দেওয়া আছে,$$y = \frac{x^2}{(x – 1)(x – 2)(x – 3)}$$ধরি,$$\frac{x^2}{(x – 1)(x – 2)(x – 3)} \equiv \frac{A}{x – 1} + \frac{B}{x – 2} + \frac{C}{x – 3} \quad \dots \dots (i)$$সমীকরণ $(i)$ এর উভয়পক্ষকে $(x – 1)(x – 2)(x – 3)$ দ্বারা গুণ করে পাই,$$x^2 \equiv A(x – 2)(x – 3) + B(x – 1)(x – 3) + C(x – 1)(x – 2) \quad \dots \dots (ii)$$সমীকরণ $(ii)$ এ $x = 1$ বসিয়ে পাই,$$1^2 = A(1 – 2)(1 – 3)$$$$1 = A(-1)(-2)$$$$2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$$সমীকরণ $(ii)$ এ $x = 2$ বসিয়ে পাই,$$2^2 = B(2 – 1)(2 – 3)$$$$4 = B(1)(-1)$$$$-B = 4 \implies B = -4$$সমীকরণ $(ii)$ এ $x = 3$ বসিয়ে পাই,$$3^2 = C(3 – 1)(3 – 2)$$$$9 = C(2)(1)$$$$2C = 9 \implies C = \frac{9}{2}$$$A, B, C$ এর মান সমীকরণ $(i)$ এ বসিয়ে পাই,$$y = \frac{1/2}{x – 1} + \frac{-4}{x – 2} + \frac{9/2}{x – 3}$$$$y = \frac{1}{2}(x – 1)^{-1} – 4(x – 2)^{-1} + \frac{9}{2}(x – 3)^{-1}$$আমরা জানি, $y = (x – a)^{-1}$ হলে এর $n$-তম অন্তরজ, $y_n = \frac{(-1)^n n!}{(x – a)^{n+1}}$উপরোক্ত সূত্র প্রয়োগ করে প্রদত্ত ফাংশনটিকে $n$-বার পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ করে পাই,$$y_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{(-1)^n n!}{(x – 1)^{n+1}} \right] – 4 \left[ \frac{(-1)^n n!}{(x – 2)^{n+1}} \right] + \frac{9}{2} \left[ \frac{(-1)^n n!}{(x – 3)^{n+1}} \right]$$$$y_n = (-1)^n n! \left[ \frac{1/2}{(x – 1)^{n+1}} – \frac{4}{(x – 2)^{n+1}} + \frac{9/2}{(x – 3)^{n+1}} \right]$$$$y_n = (-1)^n n! \left[ \frac{1/2}{(x – 1)^{n+1}} + \frac{-4}{(x – 2)^{n+1}} + \frac{9/2}{(x – 3)^{n+1}} \right]$$(দেখানো হলো)